Dinámica del método de Newton en polinomios cuadráticos y de quinto grado

Resumen

El presente artículo estudia la dinámica compleja inducida por el método de Newton aplicado a polinomios, con énfasis en la existencia y clasificación de órbitas periódicas. Se presentan tres resultados principales: (i) se demuestra que no existen órbitas superatractoras en el caso de polinomios cuadráticos bajo la iteración de Newton, resultado previamente establecido en una investigación de maestría; (ii) se caracterizan y exhiben órbitas repulsoras asociadas a polinomios cuadráticos; y (iii) se extiende el análisis a polinomios de quinto grado, mostrando la presencia de órbitas repulsoras y describiendo sus propiedades dinámicas. La metodología combina análisis teórico con experimentación computacional para la localización y clasificación de ciclos periódicos. Los resultados contribuyen a una comprensión más amplia del comportamiento dinámico del método de Newton según el grado del polinomio y aportan evidencia comparativa entre casos de bajo y mayor grado.